a jey:): Proszę bardzo zad1 Oblicz x wiedząc że tga = 3^x tgb=3^−x oraz a − b = pi/6 zad2 z punku O odległego od płaszczyzny pi o 5,5√2 poprowadzono dwie proste prostopadłe nachylone do płaszczyzny pod kątem 30 stopni i przecinające ją w punktach M i N. Oblicz długość odcinka MN

Basia:

	√3
tg(a−b) = tgπ6 =
	3

	tga−tgb		3x−3−x
tg(a−b) =		=		=
	1+tga*tgb		1+3x*3−x

1   3x−   3x		3x*3x−1   3x
	=		=
1+3x−x		1+30

32x−1   3x		32x−1
	=
2		2*3x

32x−1		√3		31/2
	=		=		= 3−1/2
2*3x		3		31

3^2x−1 = 2*3^−1/2*3^x (3^x)² −2*3^−1/2*3^x−1=0 t=3^x t>0 t²−2*3^−1/2t−1=0

	4		16
Δ=4*3−1−4*1*(−1) =		+4 =
	3		3

	4
√Δ =
	√3

	2		4		−2		−1
t1 = U{		−		{2} =		=		<0
	√3		√3		2√3		√3

	2		4		6		3
t2 = U{		+		{2} =		=		=√3>0
	√3		√3		2√3		√3

stąd: 3^x = √3 = 3^1/2 x=¹₂ jeżeli czegoś nie rozumiesz pytaj

Basia: ad.2 nie rozumiem co to jest 5,5√2

jey:): to jest odległosć punktu O od plaszczyzny π ktora wynosi 5 i 1/2 pierwiastka z 2

jey:):

Basia:

	11
OP=		√2
	2

tr.MPO i tr.NPO są prostokątne przystające α=30 ⇒ ON=OM = 2*NP = 2*MP dla uproszczenia zaposu NP=MP=x ON=OM=2x ON² = NP²+OP²

	121
(2x)2=x2+		*2
	4

	121
4x2−x2 =
	2

	121
3x2=
	2

	121
x2 =
	6

	11
x =
	√6

	11		22
ON=OM = 2*		=
	√6		√6

tr. NOP jest prostokątny równoramienny

	22		22		22√3
MN = ON√2 =		*√2 =		=
	√6		√3		3

jey:): dziekuje bardzo